Desafio 7 Solução

Primeira parte.

Segunda parte.

Dúvidas?? Erros?? Sugestões?? comentem!!

Desafio 7

O enunciado desse desafio é basicamente a imagem abaixo

Solução disponível aqui:

Somatório 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + ... + 1/(k*(k+1) = 1

Teorema de pitágoras

 Para começar as demonstrações geométricas da página , uma simples de pitágoras que funciona mais ou menos assim
Conceito utilizado : Semelhança de triângulos.

O triângulo PQS é retângulo em P  e caso você saiba semelhança pode provar a semelhança entre o triângulo maior e os 2 menores.
A partir dessa semelhança se tira algumas medidas do triângulo e prova-se o teorema de pitágoras.
Em breve trarei demonstrações de propriedades de trigonometria e geometria e talvez alguns lemas/teoremas algébricos.

Desafio 6

Desafio 6 Solução

Sabemos que a ≠ 0

(b²+b)/(a²+a) = 4
b²+b = 4(a²+a)
b²+b = 4a² +4a  
Somando 1 dos dois lados
b²+b+1 = 4a²+4a+1
b²+b+1 = (2a+1)² 
Ou seja :
Supondo que a equação tenha solução , b²+b+1 é o quadrado de um número inteiro. 
No entanto temos que um número quadrado perfeito pode ser b² e seu consecutivo (b+1)² = b²+2b+1

Segue na desigualdade
b > 0 -> b² < b²+b+1 < b²+2b+1 
b < 0 -> b² > b²+b+1 > b² +2b+1
b = 0 Neste caso voltando a equação inicial , b sendo numerador , (b²+b)/(a²+a) = 0.

Portanto é impossível

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