Antes de começar a solução , sei que algumas pessoas ao ver esse problema pensa :
x + 1/x = 5 então (x²+1)/x = 5 e x²+1 = 5x logo x²-5x+1 = 0 e bastando assim resolver a equação e substituir em x²+1/x².
Caso você adore fazer cálculos sim , você resolverá. Mas caso você tenha em mente que em uma Olimpíada ou uma prova de vestibular qualquer , não terá muito tempo para isso.
ja sabemos que (x²+1)/x = 5 e queremos descobrir x²+ 1/x²
tirando mmc
x²+1/x² = (x⁴ +1)/x²
na equação I , podemos elevar ambos lados ao quadrado para obtermos
(x²+1)²/x² = 5²
(x⁴+2x²+1)/x² = 25
2x²/x² + (x⁴+1)/x² = 25
2 + (x⁴+1)/x² = 25
Conclusão final (x⁴+1)/x² = 23
Provavelmente muito de vocês conseguiram resolver , mas geralmente algumas pessoas , mesmo acostumada(o) com esses processos , acaba por fim errando na hora de escolher o processo.
Palavras chaves para esse tipo de problema são: Distributiva , Fatoração , operações com frações, Racionalização.Algumas estratégias como multiplicar por número real (exceto 0) de ambos lados ou elevar a alguma potência(lembre que radicais como por exemplo raiz quadrada é potência 1/2) podem ser adotadas.
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